Question

【題目】如圖所示，上表面光滑的水平平臺左端與豎直面內半徑為R的光滑半圓軌道相切，整體固定在水平地面上．平臺上放置兩個滑塊A、B，其質量mA＝m，mB＝2m，兩滑塊間夾有被壓縮的輕質彈簧，彈簧與滑塊不拴接．平臺右側有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質量M＝3m，車長L＝2R，小車的上表面與平臺的臺面等高，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ＝0.2.解除彈簧約束，滑塊A、B在平臺上與彈簧分離，在同一水平直線上運動．滑塊A經C點恰好能夠通過半圓軌道的最高點D，滑塊B沖上小車．兩個滑塊均可視為質點，重力加速度為g.求：

（1）滑塊A在半圓軌道最低點C處時的速度大小；

（2）滑塊B沖上小車后與小車發生相對運動過程中小車的位移大小；

（3）若右側地面上有一高度略低于小車上表面的立樁(圖中未畫出)，立樁與小車右端的距離為x，當小車右端運動到立樁處立即被牢固粘連．請討論滑塊B在小車上運動過程中，克服摩擦力做的功Wf與x的關系．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）W=

【解析】

試題（1）滑塊A在半圓軌道運動，設到達最高點的速度為vD，則有：

得：

滑塊A在半圓軌道運動的過程中，機械能守恒，

所以有：

（2）A、B在彈簧恢復原長的過程中動量守恒，則有：

得：

假設滑塊可以在小車上與小車共速，由動量守恒得：

得：

則滑塊從滑上小車到與小車共速時的位移為：

車的加速度此過程中小車的位移為：

滑塊B相對小車的位移為：滑塊B未掉下小車，假設合理

滑塊B沖上小車后與小車發生相對運動過程中小車的位移

（3）分析如下：

① 當時滑塊B從滑上小車到共速時克服摩擦力做功為：

車與立樁相碰，靜止后，滑塊B做勻減速運動直到停下的位移為：

滑塊會脫離小車。

小車與立樁相碰靜止后，滑塊繼續運動脫離小車過程中，滑塊克服摩擦力做功為

所以，當時，滑塊B克服摩擦力做功為

② 當時，小車可能獲得的最大動能小于

滑塊B與車發生相對位移2R的過程中產生的內能為：

兩者之和：

滑塊B沖上小車時具有的初動能

所以滑塊一定能滑離小車，則滑塊B克服摩擦力做功為：

注：以上各道計算題其它解法，只要合理且正確即可相應給分。