Question

曾經流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發電機.圖3-11為其結構示意圖.圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線圈，轉軸過bc邊中點與ab邊平行，它的一端有一半徑?r₀＝1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖3-12所示.當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線圈在磁極間轉動.設線框由N＝800匝導線圈組成，每匝線圈的面積S＝20 cm²，磁極間的磁場可視作勻強磁場，磁感應強度B＝0.010 T，自行車車輪的半徑R₁＝35 cm，小齒輪的半徑R₂＝4.0 cm，大齒輪的半徑R₃＝10.0 cm（見圖3-12）.現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大才能使發電機輸出電壓的有效值U＝3.2 V？（假定摩擦小輪與自行車之間無相對滑動）

圖3-11

圖3-12

Answer 1

解析：當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場中轉動，設ω₀為線圈轉動的角速度，即為摩擦小輪轉動的角速度，線框中產生正弦交流電動勢的最大值：

＝ω₀BSN

發電機兩端電壓的有效值：U＝

設自行車車輪轉動的角速度為ω₁，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，有：

R₁ω₁＝r₀ω₀

小齒輪轉動的角速度與自行車輪轉動的角速度相同，也為ω₁；設大齒輪轉動的角速度為ω，有：R₃ω=R₂ω₁

由以上各式解得：=3.2 rad/s

答案：3.2 rad/s