Question

【題目】如圖所示，ABCDO是處于豎直平面內的光滑軌道，AB是半徑為R=10m的圓周軌道，CDO是直徑為10m的半圓軌道。AB軌道和CDO軌道通過極短的水平軌道（長度忽略不計）平滑連接。半徑OA處于水平位置，直徑OC處于豎直位置。一個小球P從A點的正上方高H處自由落下，從A點進入豎直平面內的軌道運動（小球經過A點時無機械能損失）。當小球通過CDO軌道最低點C時對軌道的壓力等于其重力的6.5倍，取g為10m/s2。

(1)試求高度H的大小；

(2)試討論此球能否到達CDO軌道的最高點O，并說明理由；

(3)求小球沿軌道運動脫離軌道后第一次落回軌道上時的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)3.75m；(2)能，見解析；(3)

【解析】

(1)在C點，根據牛頓第二定律

從P點到C點，根據動能定理

聯立解得

(2)從C點到O點，根據動能定理

聯立解得

設物體恰好到達軌道O點的速度大小為v0，根據牛頓運動定律得

解得

由于

所以小球可以通過O點。

(3)小球離開O點后做平拋運動，根據平拋運動規律有，水平方向

豎直方向

且有

聯立解得

所以小球再次落到軌道上的速度

代入數據解得