Question

【題目】足夠長的平行金屬軌道M、N，相距L=0.5m，且水平放置。M、N左端與半徑R=0.4m的光滑豎直半圓軌道相連，金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動，兩金屬棒的質量mb=mc=0.1kg，電阻Rb=Rc=1Ω，軌道的電阻不計。平行水平金屬軌道M、N處于磁感應強度B=1T的勻強磁場中，磁場方向與軌道平面垂直，光滑豎直半圓軌道在磁場外，如圖所示。若使b棒以初速度v0=10m/s開始向左運動，求：

(1)c棒的最大速度；

(2)c棒中產生的焦耳熱；

(3)若c棒達最大速度后沿半圓軌道上滑，金屬棒c到達軌道最高點時對軌道的壓力的大小。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)1.25J；(3)1.25N

【解析】

(1)在磁場力作用下，b棒做減速運動，c棒做加速運動，當兩棒速度相等時，c棒達最大速度。選兩棒為研究對象，根據動量守恒定律有

解得c棒的最大速度

(2)從b棒開始運動到兩棒速度相等的過程中，系統減少的動能轉化為電能，兩棒中產生的總熱量為

因為

所以c棒中產生的焦耳熱為

(3)設c棒沿半圓軌道滑到最高點時的速度為，從最低點上升到最高點的過程由機械能守恒可得

解得

在最高點，設軌道對c棒的彈力為F，由牛頓第二定律得

解得

由牛頓第三定律得，在最高點c棒對軌道的壓力為1.25N。