Question

【題目】如圖所示，勁度系數為k的較彈簧一端固定水平面上，另一端與質量為m的物塊A相連接處于直立狀態。細繩跨過一固定光滑定滑輪，一端系在物體A上，另一端連接一個不計質量的小掛鉤。小掛鉤不掛任何物體時，物體A處于靜止狀態。在小掛鉤上輕輕掛上一個質量為2m的物塊B并由靜止釋放后，物塊A開始向上運動，運動過程中B始終未接觸地面，彈簧的形變始終在彈性限度內。已知重力加速度為g。求：

（1）設物塊A上升通過Q點位置時速度最大，求Q點到出發點的距離x0及最大速度vm；

（2）若物塊的質量增大為原來的N倍，試分析說明不管N多大，物塊A上升到Q點時的速度都不可能增大到2vm；

（3）若把物塊B撤掉，在小掛鉤上施加一個豎直向下的外力F（未知），使物塊A由靜止向上做勻加速直線運動，經過時間t上升到Q點，求此過程外力做的功。

Answer 1

【答案】（1） vm= （2） 不可能 （3）

【解析】

（1）小掛鉤不掛任何物體時，物體A處于靜止狀態，設彈簧的壓縮量為x1，根據平衡條件有：

mg=kx1

得：

x1=

掛上物塊B后，A開始向上加速運動，加速度逐漸減小，當加速度減小為零時，彈簧必然處于拉伸狀態，物塊A到達Q位置，此時速度達到最大。設彈簧的伸長量為x2，有：

2mg-mg-kx2=0

得：

x2=

x0=x1+x2=

物塊A在出發點位置和Q位置，彈簧形變量相同，彈性勢能相等，根據功能關系得：

（2mg-mg）·x0=

解得：

vm=

（2）若物塊B的質量增大為原來的N倍，因為根據功能關系得：

（2Nmg-mg）·x0=

解得：

v1=

當N→∞時，

v1=

而

2vm=

顯然

v1=＜2vm

所以不管N多大，物塊A上升到Q點時的速度都不可能增大到2vm 。

（3）物塊A由靜止向上做勻加速直線運動，上升到Q點時的速度為v′，根據運動學公式有：

解得：

v′=

此過程根據功能關系，有：

WF-mgx0=

解得：

WF=