Question

【題目】如圖，OAC為正三棱柱框架在xOy平面的一個截面，OA與x軸正方向夾角為30°。OA上方空間存在沿y軸負方向、場強大小為E的勻強電場，框架內存在垂直OAC平面向外的勻強磁場。y軸上P點的離子源，每隔相同時間，以速度v0沿x軸正方向射出質量為m，電荷量為q的正離子，不考慮離子間的相互作用，離子恰好從OA正中間的小孔Q垂直于OA射入框架。若離子每次與框架內壁碰撞后等速率反彈，碰撞時間忽略不計，經過數次碰撞后又恰好從小孔Q沿與OA垂直方向射出框架，離子電荷量始終不變且離子的重力不計。已知第一個離子剛從Q處射入框架時，第二個離子恰好從P處射出，框架內磁感應強度大小不超過。

(1)求OQ間的距離；

(2)求勻強磁場磁感應強度的大小；

(3)第一個離子從框架射出前框架內最多可能有多少個離子。

Answer 1

【答案】(1)；(2) (n=1、2、3、………,15)

【解析】(1)設離子從P到Q的時間為t1，到Q點時，速度沿y方向的分量vy，

有：

解得：

設OQ間距為L，由幾何關系有，

解得：

(2)設離子在磁場中作圓周運動的半徑為r，依題意有，，其中n=0,1,2,3……

離子在磁場中運動的速度

又，

解得，n=0,1，2,3，…，15

(3)離子在磁場中作圓周運動的周期為T，

第一個離子進入框架到離開框架經歷的時間為t2，

經分析，，其中n=0,1，2,3，…，15

解得

當n=15時該式取最大值，

所以第一個離子從框架射出前框架內最多可能有6個離子