Question

如圖甲所示正方形金屬線框abcd，邊長L=2.5m、質量m=0.5kg、各邊電阻均為1Ω．其水平放置在光滑絕緣的水平面上，它的ab邊與豎直向上的勻強磁場邊界MN重合，磁場的磁感應強度B=0.8T．現在水平拉力F作用下由靜止開始向左運動，經過5s線框被拉出磁場．測得金屬線框的速度隨時間變化的圖象v_t-t如乙圖所示，在金屬線框被拉出磁場的過程中．求：
（1）4s末線框cd邊的電壓大小；
（2）4s末水平拉力F的大小；
（3）已知在這5s內拉力F做功1.92J，那么在此過程中，線框產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律，求出感應電流的大小；再由歐姆定律求解cd邊的電壓大小；
（3）由v-t圖象的斜率表示加速度，求出加速度，根據牛頓第二定律和安培力公式求解F的大小．
（3）由線圈產生焦耳熱，由動能定理和功能關系求解．

解答：解：（1）4s末線框中感應電流大小為：
I=

BLv

4R

=

0.8×2.5×0.8

4

=0.4A
cd邊的電壓大小為：
U=I×3R=1.2V
（2）根據v-t圖象的斜率表示加速度，得線框的加速度為：
a=

△v

△t

=

1

5

=0.2m/s²
由F-F_A=ma　　
解得：F=BIL+ma=0.8×0.4×2.5+0.5×0.2=0.9N
（3）根據動能定理得有：W_F-W_A=

1

2

mv²-0　　　　
又根據功能關系，得線框產生的焦耳熱為：
Q=W_A=W_F-

1

2

mv²=1.92-

1

2

×0.5×12=1.67J
答：（1）4s末線框cd邊的電壓大小為1.2V；
（2）4s末水平拉力F的大小為0.9N；
（3）已知在這5s內拉力F做功1.92J，那么在此過程中，線框產生的焦耳熱是1.67J．

點評：本題考查楞次定律、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律及焦耳定律等規律的應用，同時掌握圖象斜率的物理意義，是一道基礎題．