Question

（10分）小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機突然發現正前方有個收費站，經20s后司機才剎車使車勻減速恰停在繳費窗口，繳費后勻加速到20m/s后繼續勻速前行。已知小轎車剎車時的加速度為2m/s²，停車繳費所用時間為30s，啟動時加速度為1m/s² 。
(1)司機是在離收費窗口多遠處發現收費站的。
(2)因國慶放假期間，全國高速路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求轎車通過收費窗口前9m區間速度不超過6m/s，則國慶期間該小轎車應離收費窗口至少多遠處開始剎車？因不停車通過可以節約多少時間？

Answer 1

（1）500m（2）100m；36.6s

試題分析：(1)根據題意，設司機勻速運動位移為 s₁；減速運動時間為t₂，位移為s₂。



所以司機在離收費站窗口100+400=500m處發現收費站的。
(2)根據題意轎車應在收費窗口前9m處速度減為6m/s；設車減速位移為
由
得，
所以，轎車應離收費窗口91+9=100(m)處開始剎車。
設停車收費后加速時間為t₃，位移為s₃，
則有

若停車收費經過窗口前100米到窗口后200米有總時間為10+30+20=60s
若不停車收費也是窗口前100米開始剎車，時間為
窗口前勻速時間
窗口后加速到20m/s所用時間為，
加速運動位移由
得
窗口后還有18米勻速則
若不停車經過窗口前100米到窗口后200米有總時間為7+1.5+14+0.9=23.4s
所以不停車通過可以節約時間為36.6秒。