Question

【題目】如圖所示，水平圓形轉(zhuǎn)臺(tái)能繞過(guò)圓心的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)半徑，在轉(zhuǎn)臺(tái)的邊緣疊放物體A、B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，B與轉(zhuǎn)臺(tái)之間動(dòng)摩擦因數(shù)，且mA=2kg，mB=5kg。（g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

(1)若開(kāi)始的時(shí)候轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣只放上了B物體，求隨著轉(zhuǎn)速的增加，B物體即將發(fā)生滑動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的角速度ω；

(2)當(dāng)物體A、B疊放在一起的時(shí)候，轉(zhuǎn)臺(tái)以ω1=2rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖a，求此時(shí)B對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的摩擦力大小；

(3)現(xiàn)用一根長(zhǎng)的輕繩將B、C相連，輕繩能夠承受的最大拉力為，C物體（可看作質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為mC=1kg，讓轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止緩慢加速，如圖b，求細(xì)繩即將拉斷的瞬間（還未拉斷）轉(zhuǎn)臺(tái)所對(duì)應(yīng)的角速度，以及此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)B物體的摩擦力。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 方向：沿半徑指向圓心

【解析】(1) B物體即將發(fā)生滑動(dòng)時(shí)

對(duì)B：

解得：

(2)假設(shè)A、B無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則它們恰好滑離臺(tái)面時(shí)

對(duì)AB：

解得：

同理，A恰好滑離B時(shí)有

對(duì)A：

解得：

由于，所以此時(shí)A、B和轉(zhuǎn)臺(tái)保持相對(duì)靜止

則對(duì)AB：

由牛頓第三定律得：

(3)繩子即將拉斷的瞬間，設(shè)繩與豎直方向夾角為

對(duì)C，豎直方向：

水平方向：

解得： ，

由于，則物體A不可能單獨(dú)滑離轉(zhuǎn)臺(tái)

設(shè)AB與轉(zhuǎn)臺(tái)保持相對(duì)靜止，B受靜摩擦力為fB

對(duì)AB：

解得： ，則假設(shè)成立

則

方向：沿半徑指向圓心。