Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=30°、足夠長的斜面上分別固定著相距L=0.2m的A、B兩個物體，它們的質量為，與斜面間動摩擦因數分別為時刻同時撤去固定兩物體的外力后，A物體沿斜面向下運動，并與B物體發生連續碰撞（碰撞時間極短忽略不計），每次碰后兩物體交換速度（g=10m/s2）求：

（1）A與B第一次碰后瞬時B的速率？

（2）從A開始運動到兩物體第二次相碰經歷多長時間？

（3）至第n次碰撞時A、B兩物塊通過的路程分別是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】

試題分析：（1）A物體沿斜面下滑時有

B物體沿斜面下滑時有

綜上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面

向下做勻加速直線運動。

由運動學公式得A與B第一次碰撞前的速度

由于AB碰撞后交換速度，故AB第一次碰后瞬時，B的速率

（2）從AB開始運動到第一次碰撞用時

兩物體相碰后，A物體的速度變為零，以后再做勻加速運動，而B物體將以

的速度沿斜面向下做勻速直線運動。

設再經時間相碰，則有

解之可得

故以A開始運動到兩物體第二次相碰共經歷時間

（3）從第2次碰撞開始，每次A物體運動到與B物體碰撞時，速度增加量均為

，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為：

第一次碰后：

第二次碰后：

第三次碰后：

……

第次碰后：

每段時間內，B物體都做勻速直線運動，則第次碰前所運動的距離為

A物體比B物體多運動L長度，則