Question

如圖所示，在真空中半徑m的圓形區域內，有磁感應強度B=0．2T，方向如圖的勻強磁場，一束帶正電的粒子以初速度m/s，從磁場邊界上直徑ab的a端沿各個方向射入磁場，且初速方向都垂直于磁場方向，若該束粒子的比荷C/kg，不計粒子重力．求：

（1）粒子在磁場中運動的最長時間．
（2）若射入磁場的速度改為m/s，其他條件不變，試用斜線畫出該束粒子在磁場中可能出現的區域，要求有簡要的文字說明．

Answer 1

（1）s（2）見解析

解析試題分析：（1）由牛頓第二定律可求得粒子在磁場中運動的   半徑，（1分）
m>（2分）
因此要使粒子在磁場中運動的時間最長，則粒子在磁場中運動的圓弧所對應的弦長最長，從右圖中可以看出，以直徑ab為弦、R為半徑所作的圓，粒子運動的時間最長． （2分）

設該弦對應的圓心角為，而（1分）
運動時間（2分）
又，故s（2分）
（2）（2分）
粒子在磁場中可能出現的區域：如圖中以Oa為直徑的半圓及以a為圓心Oa為半徑的圓與磁場相交的部分．繪圖如圖．
考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；牛頓第二定律；向心力．
點評：解決帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動問題時，應首先確定圓心的位置，找出半徑，做好草圖，利用數學幾何并結合運動規律進行求解．
（1）圓心的確定：因洛倫茲力始終指向圓心，根據洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，畫出粒子運動軌跡中的任意兩點（一般是射入和射出磁場的兩點）的洛倫茲力的方向，其延長線的交點即為圓心．
（2）半徑的確定和計算，半徑的計算一般是利用幾何知識，常用解三角形的方法．
（3）在磁場中運動時間的確定，由求出t，（θ為弧度）或（θ為度數）；應注意速度矢量轉過的角度θ，就是圓半徑轉過的角度，以及弦切角與圓心角的關系．