Question

在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數為k,振子質量為M,振動的最大速度為v₀.如圖9-9-5所示.當振子在最大位移為A的時刻把質量為m的物體輕放其上,則

(1)要保持物體和振子一起振動，二者間的動摩擦因數至少是多少？

(2)一起振動時，二者經過平衡位置的速度為多大？振幅又是多大？

Answer 1

解析：放物體前最大回復力F=kA，振動的最大機械能E=Mv₀²

(1)放物體后，假定一起振動，則可產生最大加速度a=

對物體來說，所需要的回復力是振子給它的摩擦力，剛放時所需的摩擦力最大，最大靜摩擦力為μmg,當μmg≥ma時一起振動，所以μ≥=.

(2)由于物體m是在最大位移處放在M上的，放上后并沒有改變系統的機械能.振動中機械能守恒.經過平衡位置時,彈簧為原長,彈性勢能為零.則（M+m）v²=Mv₀²,v=v₀.

物體和振子在最大位移處，動能為零，勢能最大，這個勢能與沒放物體前相同.所以彈簧的最大形變應是相同的，即振幅仍為A.