Question

【題目】如圖所示，粗糙的水平桌面上放置一個彈簧，左端固定，右端自由伸長到桌邊A點。水平桌面右側有一豎直放置的固定光滑圓弧軌道BNM， MN為其豎直方向的直徑，其中。現用一個質量m＝1kg可視為質點的小物塊放在桌面的右端A點，并施加一個水平向左的外力作用在小物塊上，使它緩慢移動，并將彈簧壓縮x＝0.2m，在這一過程中，所用外力F與壓縮量的關系如圖所示，然后撤去F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運動，小物塊飛離平臺一段時間后恰好沿切線由B點進入圓弧軌道，并能夠到達M點。滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力，g取10m/s2。求：

(1)彈簧壓縮過程中存貯的最大彈性勢能EP；

(2)小物塊由A到B的時間（結果可用分數表示）；

(3)圓弧軌道的半徑R取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) Ep=1.4J (2) (3)

【解析】

(1)由圖可知滑動摩擦力f＝F0＝2.0N

F做的功：

由功能關系有Ep=WF-f·x＝1.4J

(2)撤出F后飛離臺面階段對小物塊由動能定理：

W彈=Ep=1.4J

代入數據解得：

小物塊做平拋運動到B點

有水平分速度:

豎直分速度:

所以小物塊由A到B的時間

(3)B點速度為

從B到M：小物塊由動能定理:

在M點:

解得: