Question

（9分）勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定一只質(zhì)量為m的小球，向下壓小球后從靜止釋放，小球開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。該過(guò)程小球的最大加速度是2.8g（g為重力加速度）。求：
⑴簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅大小A；
⑵當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�彈簧彈力F的大小和方向；
⑶若彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，則振動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大長(zhǎng)度L′是多少？

Answer 1

⑴2.8mg/k⑵3.8mg，豎直向下⑶L+1.8mg/k

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試題分析：（1）豎直彈簧振子的回復(fù)力大小F=kx=ma，位移最大時(shí)加速度最大，因此kA=ma
將a=2.8g代入可得A=2.8mg/k
（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)有：kx₁-mg=ma_m，因此kx₁=3.8mg，由牛頓第三定律知道小球?qū)�彈簧彈力F的大小為3.8mg，方向豎直向下
（3）小球位于平衡位置時(shí)彈簧壓縮量為mg/k,由于振幅為2.8mg/k，可以判斷小球位于最高點(diǎn)時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，其伸長(zhǎng)量x₂=A-x₀，最大長(zhǎng)度L′=L+x₂= L+1.8mg/k