Question

【題目】如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌相距為，導軌平面與水平面成角，上端連接阻值的電阻；質量為、阻值的勻質金屬棒ab放在兩導軌上，距離導軌最上端為，棒與導軌垂直并保持良好接觸。整個裝置處于一勻強磁場中，該勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示。（）

(1)保持ab棒靜止，在0~4s內，通過金屬棒ab的電流多大？方向如何？

(2)為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點施加了一平行于導軌平面的外力F，求當時，外力F的大小和方向；

(3)5s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開始下滑，這時用電壓傳感器將R兩端的電壓即時采集并輸入計算機，在顯示器顯示的電壓達到某一恒定值后，記下該時刻棒的位置，測出棒從靜止開始運動到該位置過程中通過電阻R的電量為1.2C，求金屬棒此時的速度及下滑到該位置的過程中在電阻R上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）0.5A，方向a→b；（2）0.75N；方向導軌斜面向上；（3）；1.5J

【解析】

(1)根據右手定則可知通過金屬棒流方向

在內，由法拉第電磁感應定律：

由閉合電路歐姆定律：

(2)當時，棒受到沿斜面向上的安培力：

安

對棒受力分析，由平衡條件：

安

解得：

方向沿導軌斜面向上

(3)棒沿導軌下滑切割磁感線產生感應電動勢，有：

產生的感應電流為：

棒下滑至速度穩定時，棒兩段電壓也恒定，此時ab棒受力平衡，有：

聯立解得：

通過電阻的電量為：

代入數據得：

由動能定理得：

總

則有：

總

解得：

總