Question

【題目】如圖所示，固定點O上系一長L=0.6m的細繩，細繩的下端系一質量m=1.0kg的小球（可視為質點），原來處于靜止狀態，球與平臺的B點接觸但對平臺無壓力，平臺高h=0.80m，一質量M=2.0kg的物塊開始靜止在平臺上的P點，現對M施予一水平向右的初速度V0 ， 物塊M沿粗糙平臺自左向右運動到平臺邊緣B處與小球m發生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運動，經最高點A時，繩上的拉力恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面上的C點，其水平位移S=1.2m，不計空氣阻力，g=10m/s2 ， 求：

（1）質量為M物塊落地時速度大小？
（2）若平臺表面與物塊間動摩擦因數μ=0.5，物塊M與小球的初始距離為S1=1.3m，物塊M在P處的初速度大小為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：碰后物塊M做平拋運動，設其 平拋運動的初速度為V3

…①

S=V3t …②

得： =3.0 m/s …③

落地時的豎直速度為： =4.0 m/s …④

所以物塊落地時的速度大小： =5.0 m/s …⑤

（2）解：物塊與小球在B處碰撞，設碰撞前物塊的速度為V1，碰撞后小球的速度為V2，由動量守恒定律：

MV1=mV2+MV3 …⑥

碰后小球從B處運動到最高點A過程中機械能守恒，設小球在A點的速度為VA：

…⑦

小球在最高點時依題給條件有： …⑧

由⑦⑧解得：V2=6.0 m/s …⑨

由③⑥⑨得： =6.0 m/s …⑩

物塊M從P運動到B處過程中，由動能定理：

解得： =7.0 m/s

【解析】（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據水平方向上和豎直方向上的運動規律求出質量為M的物塊落地時的速度大小．（2）根據牛頓第二定律和機械能守恒定律求出碰撞后B球的速度，根據平拋運動得出M碰后的速度，結合動量守恒定律求出碰撞前M到達B點的速度，根據動能定理求出物塊M在P處的初速度大小．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平拋運動(特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動)，還要掌握動能定理的理解(動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運動的情況；功和動能都是標量，不能利用矢量法則分解，故動能定理無分量式)的相關知識才是答題的關鍵．