Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面的夾角θ=30°，導軌電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上．長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為R．兩金屬導軌的上端連接一個燈泡，燈泡的電阻也為R．現閉合開關K，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導軌平面向上的、大小為F=2mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運動，當金屬棒達到最大速度時，燈泡恰能達到它的額定功率．重力加速度為g，求：

（1）金屬棒能達到的最大速度vm；
（2）燈泡的額定功率PL；
（3）若金屬棒上滑距離為s時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始上滑2s的過程中，金屬棒上產生的電熱Q1 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，金屬棒達到最大速度，此后開始做勻速直線運動．

設最大速度為vm，則速度達到最大時有：

E=BLvm F=BIL+mgsinθ

解得：

（2）

解：根據電功率表達式：

解得： =

（3）

解：設整個電路放出的電熱為Q，由能量守恒定律有：

解得：Q=

根據串聯電路特點，可知金屬棒上產生的電熱Q1=

解得：Q1=

【解析】（1）金屬棒ab先加速下滑，所受的安培力增大，加速度減小，后勻速下滑，速度達到最大．由閉合電路歐姆定律、感應電動勢和安培力公式推導出安培力的表達式，根據平衡條件求解最大速度．（2）有電功率定義式求解額定功率（3）當金屬棒下滑直到速度達到最大的過程中，金屬棒的機械能減小轉化為內能，根據能量守恒定律求解電熱．
【考點精析】認真審題，首先需要了解焦耳定律(焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過導體產生的熱量，單位是J.焦耳定律無論是對純電阻電路還是對非純電阻電路都是適用的)，還要掌握電功率和電功(電流做功的實質是電場力對電荷做功.電場力對電荷做功，電荷的電勢能減少，電勢能轉化為其他形式的能.因此電功W=qU=UIt，這是計算電功普遍適用的公式. ? 單位時間內電流做的功叫電功率，P=W/t=UI，這是計算電功率普遍適用的公式)的相關知識才是答題的關鍵．