Question

【題目】過(guò)山車(chē)是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車(chē)的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形管道組成，B、C分別是二個(gè)圓形管道的最低點(diǎn)，半徑R1=2.0m、R2=1.4m。一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，圓形管道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)。重力加速度取g=10m/s2。試求:

（1）小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形管道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通過(guò)第二個(gè)圓形管道，B、C間距L應(yīng)是多少；

Answer 1

【答案】（1）10.0N（2）12.5m

【解析】

(1)設(shè)小于經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1根據(jù)動(dòng)能定理

　①

小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律

　②

由①②得F＝10.0 N　③

(2)設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意

　④

　⑤

由④⑤得L＝12.5m。