Question

在高能物理研究中，粒子回旋加速器起著重要作用．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．S處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q，初速不計，在加速器中被加速，加速電壓為璣磁場的磁感應強度為曰，D型盒的半徑為R．兩盒間的狹縫很小，每次加速的時間很短，可以忽略不計，加速過程中不考慮相對論效應和重力作用，下列說法正確的是（　　）

• A、為使正離子每經過窄縫都被加速，交變電壓的頻率f=

  2mn

  qB

• B、粒子第n次與第1次在下半盒中運動的軌道半徑之比為

  2n

• C、若其它條件不變，將加速電壓U增大為原來的2倍，則粒子能獲得的最大動能增大為原來的2倍
• D、若其它條件不變，將D型盒的半徑增大為原來的2倍，則粒子獲得的最大動能增大為原來的4倍

Answer 1

分析：回旋加速器利用電場加速和磁場偏轉來加速粒子，帶電粒子在磁場中運動的周期與帶電粒子的速度無關．根據洛倫茲力提供向心力得出軌道半徑的公式，從而根據速度的關系得出軌道半徑的關系．粒子離開回旋加速度時的軌道半徑等于D形盒的半徑，根據半徑公式求出離開時的速度大小，從而得出動能．

解答：解：
A、帶電粒子在磁場中運動的周期與電場變化的周期相等，根據qvB=m

v2

r

，則v=

qrB

v

，周期T=

2πr

v

=

2πm

Bq

，與粒子的速度無關，t₁：t₂=1：1．交變電場的周期也為

2πm

Bq

，頻率為

Bq

2πm

．故A錯誤．
B、根據動能定理知

1

2

m

v

2 n

 =nqu．粒子第n次與第1次在下半盒中運動的速度之比為1：

n

，根據qvB=m

v2

r

，知軌道半徑之比等于速度之比為1：

2

，故B錯誤．
D、根據qvB=m

v2

r

，則v=

qrB

v

，最后速度由D型盒半徑決定，與電壓無關，根據E_k=

1

2

mv2知動能也是只與D型盒半徑有關，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評：解決本題的關鍵知道回旋加速器加速粒子的原理，知道帶電粒子在磁場中運動的周期與交變電場的周期相同，以及掌握帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑公式和周期公式．