Question

如圖所示，在某一足夠大的真空室中，虛線PH的右側是一磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，左側是一場強為E、方向水平向左的勻強電場．在虛線PH上的點O處有一質量為M、電荷量為Q的鐳核（₈₈²²⁶Ra）．某時刻原來靜止的鐳核水平向右放出一個質量為m、電荷量為q的α粒子而衰變為氡（Rn）核，設α粒子與氡核分離后它們之間的作用力忽略不計，涉及動量問題時，虧損的質量可不計．
（1）寫出鐳核衰變為氡核的核反應方程；
（2）經過一段時間α粒子剛好到達虛線PH上的A點，測得

.

OA

=L．求此時刻氡核的速率．

Answer 1

分析：（1）根據質量數和電荷數守恒寫出核反應方程式．
（2）α粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，氡核在電場中做勻加速直線運動，根據動量守恒，向心力公式結合運動學基本公式即可求解．

解答：解：（1）核反應方程為 ₈₈²²⁶Ra→₈₆²²²Rn+₂⁴He．
   （2）設衰變后，氡核的速度為 v₀，α粒子速度為 v_α，由動量守恒定律得（M一m）v₀=mV_α，
   α粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，到達A點需要的時間為t=

πL

2vα

，
     qvαB=m

v 2 α

L 2

  
氡核在電場中做勻加速直線運動，t時刻速度為v=v₀+at，
氡核的加速度為 a=

(Q-q)E

M-m

，
由以上各式解得 v=

q2 B2L+2π(Q-q)mE

2(M-m)qB

答：（1）核反應方程為 ₈₈²²⁶Ra→₈₆²²²Rn+₂⁴He；
（2）此時刻氡核的速率為

q2 B2L+2π(Q-q)mE

2(M-m)qB

．

點評：本題要求同學們能正確書寫核反應方程，知道在衰變過程中動量守恒，能正確分析帶電粒子在電場、磁場中的運動情況，難度適中．