Question

如圖所示，一個質量為m=2.0×10^-11kg，電荷量為q=1.0×10^-5C的帶正電粒子P（重力忽略不計），從靜止開始經U₁=100V電壓加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場，偏轉電場的電壓為U₂．金屬板長L=20cm，兩板間距d=20cm，上極板帶正電，下極板帶負電．粒子經過偏轉電場后進入右側垂直紙面向里的水平勻強磁場中，位于磁場左側的理想邊界緊鄰偏轉電場，磁場中其余區域沒有邊界．磁場磁感應強度為B．求：
（1）微粒進入偏轉電場時的速度大小？
（2）若粒子一定會由偏轉電場進入磁場中，偏轉電壓U₂滿足什么條件？
（3）在（2）前提下若粒子離開磁場后不會第二次進入偏轉電場，則磁感應強度B應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）微粒進入偏轉電場時的速度是由加速電場加速獲得的，根據動能定理求解．
（2）粒子一定會由偏轉電場進入磁場中的條件是偏轉距離y≤

d

2

，運用運動的分解法，由牛頓第二定律和運動學公式求解．
（3）粒子進入磁場中做勻速圓周運動，當y=

d

2

時，磁場中偏轉的距離x＞d時，將不會第二次進入偏轉電場，根據牛頓第二定律和數學知識結合求解．

解答：解：（1）微粒在加速電場中運動過程，由動能定理得：
   qU₁=

1

2

m

v

2 0

，
解得 v₀=

2qU1 m

=

2×1×10-5×100 2×10-11

m/s=1×10⁴m/s
（2）粒子在偏轉電場中，有：
   L=v₀t
   y=

1

2

at2
又a=

qU2

md

由以上各式得：y=

U2L2

4U1d

若粒子一定會由偏轉電場進入磁場中，必須滿足：y≤

d

2

則得：U₂≤

2U1d2

L2

=

2×100×0．22

0．22

V=200V，即U₂≤200V．
（3）當粒子以速度v與水平成θ進入磁場時，將在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則得：
   qvB=m

v2

r

，則得，軌道半徑為 r=

mv

qB

進入磁場與離開磁場的位置間的距離為x，則 x=2rcosθ=

2mvcosθ

qB

粒子在偏轉電場中做類平拋運動，有：vcosθ=v₀
所以x=

2mv0

qB

是定值．
若粒子不再第二次進入偏轉電場，當y=

d

2

時，有x＞d，即

2mv0

qB

＞d，
得 B＜

2mv0

qd

代入數據解得，B＜0.2T
答：（1）微粒進入偏轉電場時的速度大小是1×10⁴m/s．
（2）若粒子一定會由偏轉電場進入磁場中，偏轉電壓U₂滿足條件是U₂≤200V．．
（3）在（2）前提下若粒子離開磁場后不會第二次進入偏轉電場，則磁感應強度B應滿足條件是B＜0.2T．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，關鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，運用用力學的方法處理．