Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有a（4cm，3cm）、b（0，8cm）兩點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面向里．一電荷量為e=1.6×10﹣19C、質(zhì)量為m=9×10﹣31kg的電子，以v0=1.6×106m/s的速度從原點(diǎn)O沿x軸正方向入射，不計(jì)電子重力，取sin37°=0.6．

（1）已知電子能通過(guò)a，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）適當(dāng)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，再加入平行xOy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得電子可先后經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)，動(dòng)能分別為在O點(diǎn)動(dòng)能的4倍和5倍，求電場(chǎng)強(qiáng)度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系，有：

，

解得：R= cm；

根據(jù)牛頓第二定律，有：

解得：B=2.16×10﹣4T

（2）

解：洛侖茲力不做功，電子從O點(diǎn)到a點(diǎn)由動(dòng)能定理，有：

，

電子從O點(diǎn)到b點(diǎn)，由動(dòng)能定理，有：

解得：

沿著ob方向電勢(shì)均勻升高，設(shè)y軸上點(diǎn)c（0，yc）為a點(diǎn)的等勢(shì)點(diǎn)：

解得：yc=6cm，ac連線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線；

過(guò)O點(diǎn)作ac的垂線交于d點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知：

∠cOd=37°

O點(diǎn)到d點(diǎn)距離：

Od=yc×cos37°

E=

代入數(shù)據(jù)解得：E=450V/m

方向與y軸負(fù)方向成37°，與d指向O的方向平行

【解析】（1）電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。唬�2）洛侖茲力不做功，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得到ao間電壓與bo間電壓的比值，讓偶結(jié)合幾何關(guān)系并根據(jù)U=Ed列式分析．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)能定理的理解的相關(guān)知識(shí)，掌握動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運(yùn)動(dòng)的情況；功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解，故動(dòng)能定理無(wú)分量式，以及對(duì)洛倫茲力的理解，了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．