Question

【題目】如圖，aoy平面內存在著沿x軸正方向的勻強電場，一個質量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標原點O以速度v0沿y軸正方向開始運動。當它經過圖中虛線上的（，a）點時，撤去電場，粒子繼續運動一段時間后進入一個矩形勻強磁場區域（圖中未畫出），又從y軸上的某一位置Q處沿y軸負方向運動并再次經過O點．已知磁場方向垂直xoy平面（紙面）向里，磁感應強度大小，不計粒子的重力。試求：

（1）Q點的縱坐標；

（2）矩形磁場區域的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）3a2

【解析】

粒子進入電場先做類平拋運動，后進入磁場做勻速圓周運動；結合平拋運動的研究方向列出兩個方向的位移關系；圓周運動中要先找半徑，然后結合幾何關系求解.

（1）粒子從O到P做類平拋運動，設時間為t，則有

a=v0t

得電場強度大小為：

設粒子運動到M點時速度為v，與x方向的夾角為α，則：

，即α=300

由題意知，粒子從P點進入磁場，從N點離開磁場，粒子在磁場中以O′點為圓心做勻速圓周運動，設半徑為R，

則：

代入數據得粒子做圓周運動的半徑為：

由幾何關系知：

所以Q點的縱坐標為

（2）當矩形磁場為圖示虛線矩形時的面積最小．則矩形的兩個邊長分別為

所以矩形磁場的最小面積為：