Question

（2005?淮安二模）如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m_A和m_B的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上，已知m_A=1kg．現(xiàn)使A瞬時(shí)獲得水平向右的初速度v₀，從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，其中A物塊的速度圖線略去了開始的一小段．已知彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．試求：
（1）物塊A的初速度v₀的大小和物塊B的質(zhì)量m_B．
（2）在A、B和彈簧相互作用的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：兩物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，系統(tǒng)動(dòng)能最小時(shí)，彈性勢(shì)能最大，據(jù)此根據(jù)圖象中兩物塊速度的變化可以分析系統(tǒng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能的變化情況．

解答：解：（1）由乙圖可知，t₁時(shí)刻A、B速度相同且為v=1 m/s；t₂時(shí)刻，彈簧處于自由狀態(tài)，
v_A=-1 m/s，v_B=2 m/s．
由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得m_Av₀=（m_A+m_B）v                         

1

2

m_Av₀²=

1

2

m_A v_A ²+

1

2

m_Bv_B²                                                  
代入數(shù)據(jù)求得v₀=3 m/s                                                         
m_B=2 kg                                                                      
（2）當(dāng)兩物塊速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大為E_m，根據(jù)能量守恒定律得
E_m=

1

2

m_Av₀²-

1

2

（m_A+m_B）v²=3 J       
答：（1）物塊A的初速度v₀的大小是3 m/s，物塊B的質(zhì)量是2 kg．
（2）在A、B和彈簧相互作用的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是3 J．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于這類彈簧問(wèn)題注意用動(dòng)態(tài)思想認(rèn)真分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，注意過(guò)程中的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系；解答時(shí)注意動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式分析，同時(shí)根據(jù)圖象，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況．