Question

兩顆人造地球衛(wèi)星，都在圓形軌道上運(yùn)行，它們的質(zhì)量相等，若它們的動(dòng)能之比E_k1：E_k2=1：4，則它們的周期之比T₁：T₂等于（　　）

• A．8：1
• B．1：8
• C．2

  2

  ：1
• D．1：2

  2

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式根據(jù)質(zhì)量相等求出兩衛(wèi)星的運(yùn)行速度之比，再根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由速度之比得出半徑之比從而求出運(yùn)行周期之比．

解答：解：根據(jù)Ek=

1

2

mv2?v=

2Ek m

可知人造地球衛(wèi)星的運(yùn)和速率之比

v1

v2

=

1

2

根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可知G

mM

r2

=m

v2

r

?r=

GM

v2

即：

r1

r2

=(

v2

v1

)2=

4

1

根據(jù)同期的定義有T=

2πr

v

所以有：

T1

T2

=

2πr1 v1

2πr2 v2

=

r1

r2

×

v2

v1

=

4

1

×

2

1

=

8

1

即A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握動(dòng)能的定義式，能根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力得出半徑與線速度和周期的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．