Question

如圖12所示，一個被x軸與曲線方程（m）所圍的空間中存在著勻強磁場。磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=0.2T。正方形金屬線框的邊長是L=0.40m，電阻是R=0.1Ω，它的一邊與x軸重合，在拉力F的作用下，線框以v=10m/s的速度水平向右勻速運動。試求：
（1）拉力F的最大功率是多少？
（2）拉力F要做多少功才能把線框拉過磁場區？

Answer 1

(1)  1.6W   (2)  0.048J

（1）當線框的一條豎直邊運動到x=0.15m處時，線圈的感應電動勢最大。E_m=BLv=0.2×0.2×10（V）="0.4V.  " （4分）
根據歐姆定律可得最大電流為：A.    （2分）
所以拉力F的最大值為：F_m=BLI_m=0.2×4×0.2（N）="0.16N.   " （2分）
拉力F最大功率為：P_m=F_mv=0.16×10（W）="1.6W.           " （2分）
（2）把線框拉過磁場區域時，因為有效切割長度是按正弦規律變化的，所以，線框中的電流也是按正弦規律變化的（有一段時間線框中沒有電流）。電動勢的有效值是：
V               （2分）
通電時間為：s，            （3分）
拉力做功：J     （3分）