Question

在真空中速度為v=6.4×107m/s的電子束連續(xù)射入兩平行板間，如圖所示，極板長(zhǎng)度L=8.0×10-2m間距d=5.0×10-2m，兩極板不帶電時(shí)，電子將沿極板間的中線通過，在極板上加一個(gè)50Hz的交變電壓u=U₀sinωt，如果所加電壓的最大值U₀超過某值U_C時(shí)，電子束將有時(shí)能通過兩極板，有時(shí)而不能通過（電子電荷量e=1.6×10-19C，電子質(zhì)量m=9.1×10-31kg）.求：

（1）U_C的大小為多少；
（2）求U₀為何值時(shí)，才能使通過與間斷的時(shí)間之比Δt₁∶Δt₂=2∶1.

Answer 1

(1) 91v   （2）105v

解析試題分析：(1)電子沿平行板的方向做勻速運(yùn)動(dòng)，通過平行板的時(shí)間t=L/v=1.25×10-9s，交變電流的周期T=10-2s，由于t≤T，可認(rèn)為電子在通過平行板時(shí)板間的電壓和場(chǎng)強(qiáng)是穩(wěn)定不變的，每個(gè)能通過平行板的電子均做類平拋運(yùn)動(dòng)．
水平方向勻速運(yùn)動(dòng)  L＝vt
豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)  a=F/m=eU₀/md
電子束不能通過平行板時(shí)有  y=at²/2≥d/2
由以上三式得  U₀≥mv²d²/eEl² =91v
（2）對(duì)于按正弦規(guī)律變化的交變電壓可由數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合畫圖得到，電壓大于U₀的時(shí)間為六分之一周期才能滿足條件，即U₀=U_maxsinωt=U_maxsin/3 .
所以U_max= U₀/ sin/3 =105v
考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)和交變電流的應(yīng)用。