Question

(2011·湖北八校二次聯(lián)考)某公共汽車的運(yùn)行非常規(guī)則，先由靜止開始勻加速啟動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v₁＝10 m/s時(shí)再做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)站前開始勻減速制動(dòng)，在到達(dá)車站時(shí)剛好停住．公共汽車在每個(gè)車站停車時(shí)間均為Δt＝25 s，然后以同樣的方式運(yùn)行至下一站．已知公共汽車在加速啟動(dòng)和減速制動(dòng)時(shí)加速度大小都為a＝1 m/s²，而所有相鄰車站間的行程都為x＝600 m．有一次當(dāng)公共汽車剛剛抵達(dá)一個(gè)車站時(shí)，一輛電動(dòng)車剛經(jīng)過(guò)該車站一段時(shí)間t₀＝60 s，已知該電動(dòng)車速度大小恒定為v₂＝6 m/s，而且行進(jìn)路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響，試求：

(1)公共汽車從其中一車站出發(fā)至到達(dá)下一站所需的時(shí)間t；

(2)若從下一站開始計(jì)數(shù)，公共汽車在剛到達(dá)第n站時(shí)，電動(dòng)車也恰好同時(shí)到達(dá)此車站，n為多少？

Answer 1

解析：　(1)設(shè)公共汽車啟動(dòng)時(shí)加速所用的時(shí)間為t₁

t₁＝v₁/a

得t₁＝10 s

設(shè)加速啟動(dòng)時(shí)行駛的路程為x₁

x₁＝at₁²

得x₁＝50 m

上面所求時(shí)間和路程同時(shí)也是減速制動(dòng)所用的時(shí)間和路程，設(shè)汽車每次勻速行駛所經(jīng)過(guò)的路程為x₂

x₂＝x－2x₁

得x₂＝500 m

設(shè)勻速行駛所花時(shí)間為t₂

t₂＝x₂/v₁

得t₂＝50 s

所以公共汽車在每?jī)烧局�間運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為

t＝2t₁＋t₂＝70 s.

(2)設(shè)電動(dòng)車到達(dá)第n站所用的總時(shí)間為T

T＝n(t＋Δt)＋t₀

所以有

v₂T＝nx

代入數(shù)據(jù)可求得

n＝12.

答案：　(1)70 s　(2)12