Question

【題目】一足夠大的水池內盛有某種透明液體，液體的深度為 m，在水池底部中央放一點光源S，其中一條光線以30°的入射角射到液體與空氣的界面上，它的反射光線與折射光線的夾角為97°（cos37°=0.8）
求：
（1）這種液體的折射率；
（2）液體表面亮斑的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：已知入射角i=30°，根據反射定律知：反射角 i′=i

由題有：r+i′=180°﹣97°

解得 r=53°

所以這種液體的折射率 n= = =1.6

答：這種液體的折射率是1.6；

（2）光線在亮斑邊緣恰好發生全反射，入射角等于臨界角C，則

sinC= =

則 tanC= = =

亮斑半徑：r=HtanC= × m=5m

亮斑面積：S=πr2=3.14×52=78.5m2

答：液體表面亮斑的面積是78.5m2．

【解析】（1）首先根據題意畫出光路圖，結合幾何知識求折射角，根據折射定律，求出液體的折射率。
（2）求亮斑的面積，首先要求出亮斑的邊緣位置，光線再亮斑的邊緣位置發生全反射，是題目中的主要隱含條件。根據折射率和臨界角之間的關系求出臨界角，再結合幾何知識求出亮斑的面積。