Question

【題目】如圖所示，通過一個定滑輪用輕繩兩端各栓接質(zhì)量均為m的物體A、B（視為質(zhì)點(diǎn)），其中連接物體A的輕繩水平（繩足夠長），物體A的下邊放一個足夠長的水平傳送帶，其順時(shí)針轉(zhuǎn)動的速度恒定為v，物體A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0．25；現(xiàn)將物體A以2v0速度從左端MN的標(biāo)志線沖上傳送帶，重力加速度為g。

（1）若傳送帶的速度v=v0時(shí)，求：物體A剛沖上傳送帶時(shí)的加速度

（2）若傳送帶的速度v=v0時(shí)，求：物體A運(yùn)動到距左端MN標(biāo)志線的最遠(yuǎn)距離

（3）若傳送帶的速度取（0＜v＜2v0）范圍某一確定值時(shí)，可使物體A運(yùn)動到距左端MN標(biāo)志線的距離最遠(yuǎn)時(shí)，與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能最小，求：此時(shí)傳送帶的速度v的大小及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能的最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)物體A向右減速到時(shí)的加速度為，由牛頓第二定律得：

對物體A有：；

對物體B有：，解得加速度的大小：。

（2）物體A向右減速到時(shí)的位移為，有：，得：

當(dāng)物體的速度小于時(shí)，物體A受向右的滑動摩擦力向右減速運(yùn)動，對物體A有：

對物體A有：；

對物體B有：，解得加速度的大小： ，物體A向右由減速到零時(shí)的位移為，有：，得：，

物體A運(yùn)動到距左端MN標(biāo)志線的最遠(yuǎn)距離：。

（3）物體A向右減速到時(shí)的時(shí)間： ，物體A向右減速到時(shí)相對傳送帶向前的位移為，由運(yùn)動學(xué)公式有： ，物體A向右由減速到零時(shí)，相對傳送帶向后的位移為，由運(yùn)動學(xué)公式有：，物體A與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能：，對二次函數(shù)求極值得：當(dāng)時(shí)，產(chǎn)生的內(nèi)能Q最小： 。