Question

【題目】如圖所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑水平轉動軸上，桿和球在豎直面內轉動，已知球A運動到最高點時，球A的速度剛好為 ．求：

（1）桿此時對球作用力大小和方向；
（2）桿此時對水平軸O的作用力大小和方向．

Answer 1

【答案】
（1）解：球A在最高點的速度： ，桿OA對球A的力為拉力，

根據牛頓第二定律得： ，

代入數據得：FA=2mg．

桿OA對球的作用力大小為2mg 方向豎直向下

（2）解：球B的受力滿足：FB﹣mg=m ，

由于A、B兩球共軸轉動，由v=rω知： ，

上兩式代入數據得：FB=7mg，方向豎直向上．

由牛頓第三定律知：桿OA對軸O作用力FA′方向豎直向上，大小為2mg．

桿OB對軸的作用力FB′方向豎直向下，大小為7mg．

所以軸O受力大小為：F=FB′﹣FA′=7mg﹣2mg=5mg，方向豎直向下

【解析】（1）小球A在最高點靠重力和桿子的作用力合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出桿對球的作用力大小和方向．（2）抓住A、B的角速度相等，求出B的線速度，結合牛頓第二定律求出桿子對B的作用力大小，從而得出B對桿子的作用力，結合A對桿子的作用力，得出桿對水平軸O的作用力大小和方向．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解牛頓第三定律的相關知識，掌握牛頓第三運動定律指出了兩物體之間的作用是相互的，因而力總是成對出現(xiàn)的，它們總是同時產生，同時消失；作用力和反作用力總是同種性質的力；作用力和反作用力分別作用在兩個不同的物體上，各產生其效果，不可疊加，以及對勻速圓周運動的理解，了解勻速圓周運動線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動．