Question

如圖所示，半圓有界勻強磁場的圓心O₁在X軸上，OO₁距離等于半圓磁場的半徑，磁感應強度大小為B₁。虛線MN,平行X軸且與半圓相切于P點。在MN上方是正交的勻強電場和勻強磁場，電場場強大小為E，方向沿X軸負向，磁場磁感應強度大小為B₂。B₁，B₂方向均垂直紙面，方向如圖所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點O射入第I象限，其中沿x軸正方向進入磁場的粒子經過P點射入MN后，恰好在正交的電磁場中做直線運動，粒子質量為m,電荷量為q (粒子重力不計)。求：

(1) 粒子初速度大小和有界半圓磁場的半徑。
(2) 若撤去磁場B₂，則經過P點射入電場的粒子從y軸出電場時的坐標。
(3) 試證明：題中所有從原點O進入第I象限的粒子都能在正交的電磁場中做直線運動。

Answer 1

（1）(2)（3）見解析

24.  （1）                    （2分）      
                          （2分）
由題意知粒子在磁場B₁中圓周運動半徑與該磁場半徑相同，
                       （2分）

得                （2分）
（2）在電場中粒子做類平拋運動：
                     （2分）
   （3分）
       （2分）
（3）證明：設從O點入射的任一粒子進入B₁磁場時，速度方向與x軸成θ角，粒子出B₁磁場與半圓磁場邊界交于Q點，如圖所示，找出軌跡圓心，可以看出四邊形OO₁O₂Q四條邊等長是平行四邊形，所以半徑O₂Q與OO₁平行。所以從Q點出磁場速度與O₂Q垂直，即與x軸垂直，所以垂直進入MN邊界。進入正交電磁場E、B₂中都有故做直線運動。                                  （5分）