Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量kg的滑道靜止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半徑R=1m的四分之一圓弧，圓弧底部與滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一個(gè)輕彈簧。滑道CD部分粗糙，長(zhǎng)L=0.5m，動(dòng)摩擦因數(shù)，其他部分均光滑。現(xiàn)將質(zhì)量kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊自A點(diǎn)（圓弧最高點(diǎn)）由靜止釋放，取g=10m/s2，求：

(1)物塊第一次滑到圓弧最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小v1；

(2)物塊第二次滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v3；

(3)物塊最終停止時(shí)與D點(diǎn)的距離x。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0.5m

【解析】

(1)物塊從A點(diǎn)釋放至運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B的過程中，水平方向動(dòng)量守恒，且機(jī)械能守恒，有

代入數(shù)據(jù)，物塊第一次滑到圓弧最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小

(2)物塊第二次滑到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)滑道的速度大小為，由能量守恒、水平方向動(dòng)量守恒，有

代入數(shù)據(jù)，物塊第二次滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小

(3)彈簧將物塊彈出之后，物塊再次經(jīng)過CD段，由于摩擦力做功損失能量，然后沖上圓弧軌道，但由于能量損失不會(huì)到達(dá)軌道的最高點(diǎn)A，物塊到達(dá)某點(diǎn)后接著下滑重復(fù)上述類似的過程。設(shè)物塊在BC段通過的總路程為l，由能量守恒，有

解得

l=10m

即物塊最終停在C處，與D點(diǎn)的距離

x=0.5m