Question

已知人和雪橇的總質量m=75 kg，沿傾角θ=37°且足夠長的斜坡向下滑動，滑動時雪橇所受的空氣阻力f₁與速度v成正比，比例系數（即空氣阻力系數）k未知.從某時刻開始計時，測得雪橇運動的v-t圖線如圖3-12中曲線AC所示，圖中BC是平行于Ot軸的直線，AD是過A點所作的曲線AC的切線，且A點的坐標為（0，5），D點的坐標為（4，15）.由v-t圖的物理意義可知：v-t圖線上每點所對應的物體運動的加速度在數值上等于通過該點切線的斜率.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s².

圖3-12

（1）試說明雪橇的運動情況并求當雪橇速度v=5 m/s 時，它的加速度為多大？

（2）求空氣阻力系數k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ.

   

Answer 1

解析：（1）雪橇先做加速運動，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，然后做勻速運動.當v=5 m/s時，它的加速度a等于直線AD的斜率a=tanθ== m/s²=2.5 m/s².

（2）空氣阻力為f₁=kv                                                         ①

雪橇與斜坡間的摩擦力為f₂=μmgcosθ                                           ②

取人和雪橇為研究對象，由牛頓第二定律，得mgsinθ-f₁-f₂=ma                      ③

由v-t圖象知t₀=0時，v₀=5 m/s,a=2.5 m/s²代入③式得mgsinθ-5k-μmgcosθ=2.5 m     ④

當速度達最大值時，v_m=10 m/s,a=0,有mgsinθ-10k-μmgcosθ=0                     ⑤

聯立④⑤式，代入數據得k=37.5 kg/s（或k=37.5 N·s/m），μ=0.125.

答案：（1）2.5 m/s²  (2)k=37.5 N·s/mμ=0.125.