Question

（2008?福建模擬）如圖所示，足夠長的平行金屬導軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導軌與固定電阻R₁和R₂相連，且R₁=R₂=R．R₁支路串聯開關S，原來S閉合，勻強磁場垂直導軌平面斜向上．有一質量為m的導體棒ab與導軌垂直放置，接觸面粗糙且始終接觸良好，導體棒的有效電阻也為R．現讓導體棒從靜止釋放沿導軌下滑，當導體棒運動達到穩定狀態時速率為υ，此時整個電路消耗的電功率為重力功率的

3

4

．重力加速度為g，導軌電阻不計．試求：
（1）在上述穩定狀態時，導體棒中的電流I，以及磁感應強度B的大小；
（2）當斷開開關s后，導體棒ab所能達到的最大速率υ′是υ的多少倍？

Answer 1

分析：（1）當導體棒勻速運動時達到穩定狀態，此時速率為V，重力功率為mgVsinθ．畫出等效電路根據法拉第電磁感應定律，歐姆定律以及功率公式得到回路的總電功率
P_電，根據電功率為重力功率的

3

4

，列式求磁感應強度B．并求出通過ab棒的電流I；
（2）斷開開關后，重新根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律求出感應電流，導體棒有最大速度時受力平衡．

解答：解：（1）當導體棒以速率υ勻速下滑時
電路中的總電阻為：R總=

3R

2

…①
感應電動勢為：E=BLυ…②
導體棒中的電流為：I=

E

R總

…③
總電功率為：P電=I2R總…④
重力功率為：P_重=mgυ?sinθ…⑤
根據題意有：P電=

3

4

P重…⑥
由①②③④⑤⑥解得：I=

mgυ?sinθ 2R

…⑦
B=

3

2L

mgυ?sinθ 2υ

…⑧
（2）由S斷開前的情況可知：

1

4

mgυ?sinθ=μmgυ?cosθ…⑨
S斷開后，當導體棒以速率υ′勻速下滑時
總電阻為：

R

′ 總

=2R⑩
導體棒中的電流為：I′=

BLυ′

R ′ 總

（11）
由導體棒受力平衡有：mgsinθ=μmgcosθ+BI′L…（12）
由⑧⑨⑩（11）（12）求得：

v′

v

=

4

3

．
答：（1）在上述穩定狀態時，導體棒中的電流I大小為

mgvsinθ 2R

，磁感應強度B的大小為

3

2L

mgvsinθ 2R

；
（2）當斷開開關s后，導體棒ab所能達到的最大速率υ′是υ的

4

3

倍．

點評：解答本題關鍵是通過分析功率關系，求出磁感應強度和摩擦力，是電磁感應與電路結合的題目，明確電路的結構解決問題