Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強磁場，第Ⅲ現象存在沿y軸負方向的勻強電場，如圖所示。一帶負電的粒子從電場中的Q點以速度v0沿x軸正方向開始運動，Q點到y軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標原點O離開電場進入電場，最終從x軸上的P點射出磁場，P點到y軸距離與Q點到y軸距離相等。不計粒子重力，為：

（1）粒子到達O點時速度的大小和方向；

（2）電場強度和磁感應強度的大小之比。

Answer 1

【答案】（1），方向與x軸方向的夾角為45°角斜向上；（2）。

【解析】

試題分析：（1）粒子在電場中又Q到O做類平拋運動，設Q點速度v與+x方向夾角為α，Q點到x軸的距離為L，到y軸的距離為2L，粒子的加速度為a，運動時間為t，根據類平拋運動的規律，有：

x方向：

y方向：

粒子到達O點時沿y軸方向的分速度為：

又：

解得：，即，粒子到達O點時速度方向與x軸方向的夾角為45°角斜向上。

粒子到達O點時的速度大小為

（2）設電場強度為E，粒子電荷量為q，質量為m，粒子在電場中受到的電場力為F，

粒子在電場中運動的加速度：

設磁感應強度大小為B，粒子做勻速圓周運動的半徑為R，洛倫茲力提供向心力，有：

根據幾何關系可知：

整理可得：