Question

兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規律分別如圖1、圖2所示(規定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向)．在t＝0時刻由負極板釋放一個初速度為零的帶負電的粒子(不計重力)．若電場強度E₀、磁感應強度B₀、粒子的比荷均已知，且，兩板間距．

(1)求粒子在0～t₀時間內的位移大小與極板間距h的比值．

(2)求粒子在板板間做圓周運動的最大半徑(用h表示)．

(3)若板間電場強度E隨時間的變化仍如圖1所示，磁場的變化改為如圖3所示，試畫出粒子在板間運動的軌跡圖(不必寫計算過程)．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(1)設粒子在0～t0時間內運動的位移大小為s1 　　　① 　　　② 　　又已知 　　聯立①②式解得 　　　③ 　　(2)粒子在t0~2t0時間內只受洛倫茲力作用，且速度與磁場方向垂直，所以粒子做勻速圓周運動．設運動速度大小為v1，軌道半徑為R1，周期為T，則 　　　④ 　　　⑤ 　　聯立④⑤式得 　　　⑥ 　　又　⑦ 　　即粒子在t0~2t0時間內恰好完成一個周期的圓周運動．在2t0~3t0時間內，粒子做初速度為v1的勻加速直線運動，設位移大小為s2 　　　⑧ 　　解得　⑨ 　　由于s1＋s2＜h，所以粒子在3t0~4t0時間內繼續做勻速圓周運動，設速度大小為v2，半徑為R2　⑩ 　　　 　　解得　　 　　由于s1＋s2＋R2＜h，粒子恰好又完成一個周期的圓周運動．在4t0~5t0時間內，粒子運動到正極板(如圖1所示)．因此粒子運動的最大半徑． 　　(3)粒子在板間運動的軌跡如圖2所示． 　　解法二：由題意可知，電磁場的周期為2t0，前半周期粒子受電場作用做勻加速直線運動，加速度大小為 　　　方向向上 　　后半周期粒子受磁場作用做勻速圓周運動，周期為T　 　　粒子恰好完成一次勻速圓周運動．至第n個周期末，粒子位移大小為sn　 　　又已知　 　　由以上各式得　 　　粒子速度大小為　 　　粒子做圓周運動的半徑為　 　　解得　 　　顯然　 　　(1)粒子在0～t0時間內的位移大小與極板間距h的比值　 　　(2)粒子在極板間做圓周運動的最大半徑　 　　(3)粒子在板間運動的軌跡圖見解法一中的圖2．