Question

【題目】如圖所示，A、B為豎直放置的平行板電容器的兩個極板，B板中央有一個小孔c，右側有一個邊界為等邊三角形abc的勻強磁場，ab邊與B板平行。磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B，ab=bc=ac=l在A板正對B板小孔的P處，由靜止釋放一個電荷量為+q、質量為m的帶電粒子(重力不計)。

(1)若該粒子恰能從圖中o點射出，且ao=l/4，求A、B兩板間的電壓UAB；

(2)若要該帶電粒子在磁場中運動的時間保持不變，求AB兩板間的電壓最大值UAB′

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）粒子在加速電場中，電場力做功，由動能定理求出速度v。粒子從進入磁場到從O點離開，畫出粒子運動的軌跡，根據半徑公式結合幾何關系即可求解；

（2）粒子從進入磁場到從ac間離開，畫出運動軌跡，找出臨界狀態，根據半徑公式結合幾何關系即可求解。

（1）設帶電粒子進入磁場c點時的速度為v，如圖所示：

在磁場中軌跡的圓心是O′半徑是R，由題意可得：（lsin60°）2+（R-）2=R2，
解得：R=l
帶電粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m，
解得：
粒子在電場中加速，由動能定理得：qUAB=mv2，
解得：UAB=；
（2）帶電粒子只要從ac邊界上任一點射出，則在磁場中運動的圓弧所對應的圓心角均為60°，如圖所示：

粒子在磁場中做圓周運動的周期：

可知帶電粒子在磁場中運動時間均為：t=T
解得：
與軌跡半徑的大小無關，即與A、B板間的加速電壓無關，則帶電粒子從a點射出對應的電壓就是最大電壓。設帶電粒子從a點射出時的軌跡半徑是r，如圖所示，
由幾何知識得：（lsin60°）2+（r-l）2
解得；r=l，
粒子在電場中加速，由動能定理得：qUAB′=mv2，
解得：UAB′=；