Question

【題目】如圖所示，長為L、質量為M的薄木板放在水平地面上，一質量為m可視為質點的木塊放在薄木板的右端。用水平向右的力F作用于薄木板的右端，可將薄木板從木塊下抽出。已知薄木板與地面之間、木塊與薄木板之間、木塊與地面之間的動摩擦因數均為，重力加速度大小為g。設物體之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

（1）力F的大小滿足的條件。

（2）試推導并說明木塊離開薄木板后向右運動的位移大小s與力F大小之間的關系。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解：（1）設木塊與木板之間的最大靜摩擦力大小為，由題意和滑動摩擦力公式得： ，

設木塊隨木板一起運動相對于地面的最大加速度大小為，由牛頓第二定律得：

，

此時，設作用于薄木板右端水平向右力的大小為，對于木塊和木板整體，由滑動摩擦力公式和牛頓第二定律得： ，

解得： ，

要將薄木板從木塊下抽出，應滿足的條件為： ，

即： 。

（2）在時，木塊相對于木板發生了滑動；設木塊和木板相對于地面運動的加速度大小分別為，由滑動摩擦力公式和牛頓第二定律得：

對木塊： ，

對木板： ，

解得： ，

設木塊從開始運動到剛從木板上滑落所用的時間為，木塊和木板相對于地面發生位移分別為，由運動學公式和幾何關系得：

， ， ，

解得： ，

設此時木塊的速度大小為，由運動學公式得： ，

木塊從木板上滑落后，在水平地面上繼續滑動，設其受到的滑動摩擦力大小為、加速度大小為，由滑動摩擦力公式和牛頓第二定律得：

， ， ，

解得： ，

通過上式分析可得，木塊離開薄木板后向右運動的位移大小s隨力F的增大而減小。