Question

我國第一顆月球探測衛星“嫦娥一號”已于2007年10月24日在西昌衛星發射中心由“長征三號甲”運載火箭成功發射升空．假設該衛星的繞月軌道是圓形的，且距離月球表面高度為h，并已知該衛星的運行周期為T，月球直徑為d，萬有引力常量為G，則可求出（　　）

• A．月球質量M=

  π2(d+2h)3

  2GT2

• B．月球探測衛星“嫦娥一號”在離月球表面h高度軌道上運行的速度v=

  πd

  T

• C．月球探測衛星“嫦娥一號”繞月軌道的半徑r=d+h
• D．月球表面的重力加速度g=

  2π(d+2h)3

  d2T2

Answer 1

分析：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，求出中心天體月球的質量．
B、根據v=

2πr

T

求出衛星運行的線速度．
C、軌道半徑等于衛星到月球球心的距離．
D、根據萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，求出月球表面的重力加速度．

解答：解：A、G

Mm

( d 2 +h)2

=m(

d

2

+h)(

2π

T

)2，得M=M=

π2(d+2h)3

2GT2

．故A正確．
   B、探測衛星“嫦娥一號”在離月球表面h高度軌道上運行的速度v=

2π( d 2 +h)

T

=

π(d+2h)

T

．故B錯誤．
   C、軌道半徑等于衛星到月球球心的距離，即r=

d

2

+h．故C錯誤．
   D、根據萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，g=

GM

R2

=

π2(d+2h)3

2T2R2

．故D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，以及萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．