Question

【題目】某實驗小組在利用單擺測定當地重力加速度的實驗中：

（1）用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結果如圖5所示，則該擺球的直徑為________ cm.

擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應是經過最________(填“高”或“低”)點的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期．圖甲中停表示數為一單擺全振動50次所需時間，則單擺振動周期為________．

(2)用最小刻度為1 mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示．O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺長為________ m.

(3)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝________.

(4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當于重力加速度變小，因此振動周期變大．”學生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變”，這兩個學生中________．

A．甲的說法正確

B．乙的說法正確

C．兩學生的說法都是錯誤的

（5）某同學用單擺測當地的重力加速度．他測出了擺線長度L和擺動周期T，如圖7(a)所示．通過改變懸線長度L，測出對應的擺動周期T，獲得多組T與L，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數關系圖象如圖(b)所示．由圖象可知，擺球的半徑r＝________ m，當地重力加速度g＝________ m/s2；由此種方法得到的重力加速度值與實際的重力加速度值相比會________(選填“偏大”“偏小”或“一樣”)

Answer 1

【答案】（1）0.97 cm； 低；2.01s；（2）0.9970m．（3）（4）A（5）1.0×10-2m；π2；一樣.

【解析】

（1）擺球的直徑為：0.9cm+0.1mm×7=0.97 cm.

計時開始時，在擺球經過最低點時開始計時，產生的時間誤差較小．由秒表讀出時間t=90s+12.50s=102.50s，則單擺的周期為 ；

（2）刻度尺的最小刻度為1mm，則由圖乙讀出懸點到球心之間的距離為0.9970m，則單擺擺長的測量值為L=0.9970m．

（3）單擺的周期公式T=2π得：；

（4）考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，物體不只受重力了，加速度也不是重力加速度，實際加速度要減小，因此振動周期變大，甲同學說法正確，故A正確；

（5）T2與L的圖象，應為過原點的直線，由橫軸截距得，球的半徑應為1.0×10-2m；圖象斜率，而
故g==π2
根據以上推導，斜率不變，重力加速度不變，故對g的沒有影響，一樣.