Question

奧運會已經成功的降下帷幕，“綠色奧運”是2008年北京奧運會的三大理念之一，奧組委在各比賽場館使用新型節能環保電動車，奧運會500名志愿者擔任了司機，負責接送比賽選手和運輸器材．在檢測某款電動車性能的某次實驗中，質量為8×10²㎏的電動車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為15m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應的速度v，并描繪出F-圖象（圖中AB、BO均為直線）．設電動車行駛中所受的阻力恒定，求：
（1）根據圖線ABC，判斷該環保電動車在A-B和B-C過程的運動各有什么特點，并計算環保電動車的額定功率；
（2）環保電動車做勻加速直線運動過程的加速度的大小；
（3）環保電動車由靜止開始運動，經過多長時間速度達到2m/s？

Answer 1

解：（1）電動車在A-B受到的牽引力不變，做勻加速直線運動．圖線的斜率等于功率，由數學知識可知，電動車在B-C過程的功率不變，由P=Fv得知，速度增大，牽引力減小，加速度減小，則電動車在B-C過程做加速度減小的變加速運動．由C點讀出F=400N，v_m=15m/s，則環保電動車的額定功率：P=Fv_m=6000W．
（2）當v_m=15m/s時，牽引力與阻力平衡，則阻力F_阻=F=400N，電動車做勻加速直線運動時，牽引力大小為：F_AB=2000N，加速度大小為：a==
（3）勻加速直線運動的最大速度為：v_m′==
所以電動車由靜止開始運動速度達到2m/s所經歷的時間為：t==
答：
（1）電動車在A-B過程做勻加速直線運動，在B-C過程做加速度減小的變加速運動．電動車的額定功率為6000W．
（2）勻加速直線運動過程的加速度的大小是2m/s²．
（3）電動車由靜止開始運動，經過1s時間速度達到2m/s．
分析：（1）F-圖象的斜率等于功率，圖線平行于橫軸，表示F不變，分析電動車在A-B和B-C過程的運動的特點，根據C點力和速度，求出額定功率．
（2）當牽引力與阻力大小相等時，電動車做勻速直線運動，速度達到最大值，由功率求出阻力，由牛頓第二定律求出電動車做勻加速直線運動過程的加速度的大小；
（3）由速度求解速度達到2m/s的時間．
點評：本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動車的受力情況和運動情況，把握速度最大的條件．