Question

【題目】某火星探測實驗室進行電子計算機模擬實驗，結果為探測器在近火星表面軌道做圓周運動的周期是T，探測器著陸過程中，第一次接觸火星表面后，以v0的初速度豎直反彈上升，經t時間再次返回火星表面，設這一過程只受火星的重力作用，且重力近似不變．已知引力常量為G，試求：

（1）火星的密度

（2）火星的半徑

（3）火星的第一宇宙速度?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)設火星的半徑為R,則火星的質量為M,探測器質量為m,探測器繞火星表面飛行時,有:

解得：

則根據密度的定義有
(2)探測器在火星表面的萬有引力近似等于重力,有:

根據題意有探測器在火星表面反彈后做豎直上拋運動,根據豎直上拋運動落回拋出點的時間

得火星表面的重力加速度

由以上各式解得：

（3）第一宇宙速度等于

解得：

故本題答案是：(1) (2) (3)