Question

【題目】如圖，半徑R=1m的光滑半圓軌道AC與傾角θ=37°的粗糙斜面軌道BD放在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條光滑水平軌道AB相連，B處用光滑小圓弧平滑連接．在水平軌道上，用擋板把a、b兩物塊間的輕質彈簧擋住后處于靜止狀態，物塊與彈簧不拴接．只放開左側擋板，物塊a恰好通過半圓軌道最高點C；只放開右側擋板，物塊b恰好能到達斜面軌道最高點D．已知物塊a的質量為m1=2kg，物塊b的質量為m2=1kg，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ=0.5，物塊到達A點或B點時已和彈簧分離．重力加速度g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物塊a經過半圓軌道的A點時對軌道的壓力FN；
（2）斜面軌道BD的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：a物塊在最高點C時，有 m1g=m1 ①

a物塊從A點運動到C點過程，由能量守恒定律得

=2m1gR+ ②

a物塊到達圓軌道A點時，F支﹣m1g=m1 ③

由牛頓第三定律，物塊對小球的壓力FN=F支④

由①②③④得，物塊對小球的壓力 FN=120N

（2）解：a物塊彈開后運動到A點過程，由系統的機械能守恒得：

彈簧的彈性勢能 Ep=

對b物塊，由能量守恒定律得，Ep=m2gh+μm2gcosθ

解得斜面軌道BD的高度 h=3m

【解析】（1）物塊a恰好能通過半圓軌道最高點C，由重力充當向心力，由向心力公式可得出小球a在C點的速度，由機械能守恒可得出a球經過A點的速度．在C點，根據合力提供向心力，求軌道對a球的支持力，從而得到a球對軌道的壓力FN．（2）釋放彈簧a被彈出的過程，由機械能守恒可得出彈簧的彈性勢能．再對b，由能量守恒定律求斜面軌道BD的高度h．