Question

在光滑水平面上，有一個粗細均勻的單匝正方形閉合線框abcd，在水平外力的作用下，從靜止開始沿垂直磁場邊界方向做勻加速直線運動，穿過磁感應強度為B的勻強磁場，平行磁場區域的寬度大于線框邊長，如圖甲所示．測得線框中產生的感應電流i的大小和運動時間t的變化關系如圖乙所示．已知圖象中四段時間分別為△t₁、△t₂、△t₃、△t₄．求：
（1）比較△t₁、△t₃兩段時間內水平外力的大小；
（2）若已知△t₂：△t₃：△t₄=2：2：1，則線框邊長與磁場寬度比值為多少？
（3）若bc邊剛進入磁場時測得線框速度v，bc兩點間電壓U，求△t₂時間內，線框中的平均感應電動勢．

Answer 1

（1）因為△t₁、△t₃兩段時間無感應電流，即無安培力，則線框做勻加速直線運動的合外力為水平外力．所以△t₁、△t₃兩段時間內水平外力的大小相等．
（2）設線框加速度a，bc邊進入磁場時速度v，△t₂=△t₃=2△t₄=2△t，線框邊長l，磁場寬L
根據三段時間內線框位移，得：
v?2△t+

1

2

a(2△t)2=l
v?4△t+

1

2

a(4△t)2=L
v?5△t+

1

2

a(5△t)2=l+L
解得：

l

L

=

7

18

（3）bc間電壓U，則感應電動勢：E=

4U

3

設線框邊長l，則有：

4

3

U=Blv
△t₁時間內，平均感應電動勢：E=N

△φ

△t2

=

Bl2

△t2

聯立得：E=

16U2

9Bv2△t2

答：（1）△t₁、△t₃兩段時間內水平外力的大小相等；
（2）若已知△t₂：△t₃：△t₄=2：2：1，則線框邊長與磁場寬度比值為=

7

18

．
（3）△t₂時間內，線框中的平均感應電動勢為

16U2

9Bv2△t2

．