Question

【題目】如圖所示，一柱形玻璃的橫截面是半徑為R的 圓弧，圓心O，以O為原點建立直角坐標系Oxy。一單色光平行于x軸射入玻璃，入射點的坐標為(O,d)，單色光在玻璃中的折射率為，不考慮單色光經圓弧面反射后的情況。

(i)當d多大時，該單色光在圓弧面上剛好發生全反射?

(ii)當d→0時，求該單色光照射到x軸上的坐標。(θ很小時，sinθ≈8, tanθ≈8)

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（i）當光射到圓弧面上時入射角等于臨界角C時，恰好發生全反射．由求出臨界角C，再由幾何知識求d．（ii）當d→0時，光射到圓弧面上的入射角很小，在圓弧面上發生折射，由折射定律列式，結合正弦定理求解即可．

（i）如圖1，當光射到圓弧面上的入射角等于臨界角C時剛好發生全反射，則

，解得

根據幾何關系得

（ii）如圖2，當射到圓弧面上的入射角很小時，設折射角為，入射角為，由折射定律得

在△OEF中，由正弦定理得

當d→0時， ，則得

聯立解得