Question

雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結合為一體，其質量逐漸增大。現將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質量為，初速度為，下降距離后與靜止的小水珠碰撞且合并，質量變為。此后每經過同樣的距離后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質量依次為、．．．．．．（設各質量為已知量）。不計空氣阻力。
(1)若不計重力，求第次碰撞后雨滴的速度；
(2)若考慮重力的影響，
ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；
ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的動能

Answer 1

（1） （2）ａ．     ｂ．

試題分析：1）不計重力，全過程中動量守恒，
    得
（2）若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運動，碰撞瞬間動量守恒
a．第1次碰撞前，根據機械能守恒有
 ，
第1次碰撞后 
 
b. 第2次碰撞前 
得   
第2次碰撞后，
得
同理，第3次碰撞后  
…………
第n次碰撞后  
動能  
點評：難題。本題主要用了兩個知識點即動量守恒和機械能守恒，碰撞前后動量守恒，下落過程中機械能守恒，屬于重復多過程問題。