Question

汽車的加速性能用車的速度從0到100km/h（按30m/s估算）的加速時間來表示，這個時間越短，汽車啟動的加速性能就越好．下表列出了兩種汽車的性能指標．

	啟動的快慢（s）（0～30m/s的加速時間）	最大速度（m/s）
甲車	12	40
乙車	6	50

現讓甲、乙兩車在同一條平直公路上同向行駛，乙車在前，甲車在后，兩車相距85m．甲車先啟動，經過一段時間t₀乙車再啟動．若兩車從靜止啟動后均以各自的最大加速度勻加速運動，在乙車開出8s時兩車相遇，則
（1）t₀應該滿足的條件是什么？在此條件下，兩車相遇時甲車行駛的位移是多少？
（2）以乙車剛剛啟動時為t=0時刻，在同一坐標系內畫出甲、乙兩車從乙車啟動到兩車相遇過程中的v-t圖象．

Answer 1

（1）甲車的最大加速度為a₁=

30

12

=2.5m/s2．
乙車的加速度為a₂=

30

6

m/s2=5m/s2．
甲車以最大加速度加速到最大速度的時間t₁=

vm1

a1

=16s．
在此時間內的位移x₁=

1

2

a1t12=320m．
乙車以最大加速度加速到最大速度的時間t₂=

vm2

a2

=

50

5

s=10s．
所以乙車在8s內一直做勻加速直線運動，在此過程中的位移x₂=

1

2

a2t22=160m．
因為x₁＞x₂+85
所以甲乙兩車在加速階段相遇．
有：

1

2

a1(t0+8)2=

1

2

a2×82+85，解得：t₀=6s
相遇時甲車的路程s=

1

2

a1(t0+8)2=245m．
（2）相遇時，乙車的速度v_乙=at=5×8m/s=40m/s．
甲車的速度v_甲=2.5×（8+6）=35m/s．
速度時間圖線如圖．
答：（1）t₀應該滿足的條件是等于6s，兩車相遇時甲車行駛的位移是245m．
（2）速度時間圖線如圖．