Question

（15 分）如圖甲，有兩根相互平行、間距為L(zhǎng)的粗糙金屬導(dǎo)軌，它們的電阻忽略不計(jì)在MP之間接阻值為R 的定值電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ。在efhg矩形區(qū)域內(nèi)有垂直斜面向下、寬度為d 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B 隨時(shí)間t 變化的規(guī)律如圖乙。在t =" 0" 時(shí)刻，一質(zhì)量為m 、電阻為r的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置，從ab位置由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，t = t₀時(shí)刻進(jìn)人磁場(chǎng)，此后磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀并保持不變。棒從ab到ef 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R 上的電流大小不變。求：

（1）0～t₀時(shí)間內(nèi)流過(guò)電阻R 的電流I 大小和方向；
（2）金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）金屬棒從ab到ef 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R 上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

（1），方向是M→P；（2）；（3）。

試題分析：（1）0～t₀時(shí)間內(nèi)，回路中的電流由磁場(chǎng)變化產(chǎn)生，由法拉第電磁感應(yīng)定律有
回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：    2分
由于電路的總電阻為R+r，則根據(jù)閉合電路歐姆定律： 2分
由于在0～t₀時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度是增強(qiáng)的，即磁通量增大，故由楞次定律可得，回路產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，則流過(guò)電阻R的電流方向是M→P。         1分
（2）由題意可知，金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后電阻上電流保持不變，則金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)   1分
所受安培力為：        1分
對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析可得：      2分
解之得：     1分
（3）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)中有：      2分
導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：    1分
根據(jù)焦耳定律有：    2分