Question

【題目】如圖所示，矩形區域MNPQ內有水平向右的勻強電場，虛線框外為真空區域；半徑為R、內壁光滑、內徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O恰在MN的中點，半圓管的一半處于電場中。一質量為m，可視為質點的帶正電小球從半圓管的A點由靜止開始滑入管內，小球從B點穿出后，能夠通過B點正下方的C點。重力加速度為g，小球在C點處的加速度大小為5g/3。求：

（1）小球所受電場力的大小；

（2）小球在B點時，對半圓軌道的壓力大小；

（3）虛線框MNPQ的寬度和高度滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】

（1）小球在C處受水平向右的電場力F和豎直方向的重力mg，由題，加速度為g

則由=m(g) 解得 Eq=

（2）小球從A→B過程，根據動能定理得：mg?2R-qER=m

解得：vB=

根據牛頓第二定律得：N-mg=m代入解得：N=

（3）小球從B→C水平方向做勻減速直線運動，豎直方向做自由落體運動

水平方向：ax==豎直方向：ay=g

設向左減速時間為t，則有t==x=vBt=y=g（2t）2=

虛線框MNPQ的寬度應滿足條件L＞2R，高度應滿足條件H＞R+=．